一、教学目标：

1. 知识与技能：

- 理解循环小数的概念，掌握循环小数的表示方法。

- 能够正确判断一个除法算式的结果是否为循环小数，并能用简洁的方式进行书写。

2. 过程与方法：

- 通过实际计算和观察，引导学生发现循环小数的规律。

- 培养学生的分析能力和归纳能力，提升数学思维水平。

3. 情感态度与价值观：

- 激发学生对数学的兴趣，体会数学的奇妙之处。

- 培养学生严谨的学习态度和合作探究的精神。

二、教学重点与难点：

- 重点： 循环小数的定义及表示方法。

- 难点： 理解循环小数产生的原因，以及如何判断一个数是否为循环小数。

三、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、练习题、黑板、粉笔等。

- 学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮等。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：“我们之前学过小数，有有限小数和无限小数，那什么是无限小数呢？有没有一种小数是无限但有规律的？”

引导学生思考，激发学习兴趣。

接着出示几个除法算式，如：

- 1 ÷ 3 = ?

- 2 ÷ 7 = ?

- 5 ÷ 6 = ?

让学生动手计算，观察结果的变化，引出“循环小数”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）循环小数的定义：

在除法运算中，如果余数重复出现，商就会不断重复某个数字或数字组合，这样的小数叫做循环小数。

（2）循环小数的表示方法：

- 用点标出循环节，例如：

- 1 ÷ 3 = 0.333… 写作 0.3̇

- 2 ÷ 7 = 0.285714285714… 写作 0.285714̇

- 也可以用括号表示循环节，例如：

- 0.333… 写作 0.(3)

- 0.285714285714… 写作 0.(285714)

（3）循环节的识别：

让学生观察一些例子，如：

- 0.1666… → 0.1(6)

- 0.121212… → 0.(12)

教师强调：只有在除法过程中出现无限重复的情况，才是循环小数。

3. 巩固练习（15分钟）

（1）判断下列哪些是循环小数，并写出它们的循环节：

- 0.666…

- 0.123456789

- 0.121212…

- 0.345345345…

（2）将下列小数写成循环小数的形式：

- 0.555…

- 0.123123123…

- 0.454545…

（3）小组讨论：

为什么有些小数是有限的，而有些却是无限的？是不是所有的分数都能表示为有限小数？

4. 小结与拓展（5分钟）

教师引导学生总结本节课所学内容，强调循环小数的定义、表示方法及判断方法。

同时提出拓展问题：

- 什么样的分数可以表示为循环小数？

- 如何将循环小数转化为分数？（为下节课做铺垫）

五、作业布置：

1. 完成课本第X页练习题第1、2、3题。

2. 观察生活中的数据，找一找是否有循环小数的例子，并记录下来。

六、板书设计：

```

一、定义：

在除法中，余数重复出现，商也重复出现的小数叫循环小数。

二、表示方法：

1. 用点表示循环节：0.3̇、0.285714̇

2. 用括号表示：0.(3)、0.(285714)

三、判断方法：

看余数是否重复出现。

```

七、教学反思（课后填写）：

- 本节课学生参与度较高，能够积极思考并回答问题。

- 部分学生对循环节的识别还不够熟练，需加强练习。

- 可以结合更多生活实例帮助学生理解循环小数的意义。

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备注： 本教案适用于小学五年级或初中一年级数学课程，可根据实际情况调整难度与进度。