在数学学习中，反比例函数是一个非常重要的概念。它描述了一种变量之间的关系，即当一个量增加时，另一个量会相应地减少，反之亦然。这种关系在生活中有许多实际应用，比如物理学中的电流与电阻的关系等。

以下是一些关于反比例函数的基础练习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

练习题：

1. 已知反比例函数 \(y = \frac{k}{x}\)，且当 \(x = 3\) 时，\(y = 4\)。求该函数的具体表达式。

2. 如果反比例函数 \(y = \frac{6}{x}\) 的图像经过点 \((a, b)\)，并且 \(a + b = 5\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。

3. 某一物理实验中，压力 \(P\) 与面积 \(A\) 成反比关系。已知当面积为 \(2m^2\) 时，压力为 \(300N/m^2\)。求压力 \(P\) 关于面积 \(A\) 的函数表达式，并计算当面积变为 \(5m^2\) 时的压力。

4. 若两个变量 \(x\) 和 \(y\) 满足 \(xy = 12\)，试判断它们是否成反比例关系，并解释原因。

5. 反比例函数 \(y = \frac{8}{x}\) 的图像上有一点 \((4, m)\)，求 \(m\) 的值。

答案：

1. 根据题目条件，将 \(x = 3\) 和 \(y = 4\) 代入 \(y = \frac{k}{x}\)，得到 \(4 = \frac{k}{3}\)，解得 \(k = 12\)。因此，函数表达式为 \(y = \frac{12}{x}\)。

2. 将点 \((a, b)\) 代入 \(y = \frac{6}{x}\)，得到 \(b = \frac{6}{a}\)。结合 \(a + b = 5\)，可以列出方程组：

\[

\begin{cases}

b = \frac{6}{a} \\

a + b = 5

\end{cases}

\]

解这个方程组可得 \(a = 2\) 或 \(a = 3\)。分别对应 \(b = 3\) 或 \(b = 2\)。

3. 根据题意，设 \(P = \frac{k}{A}\)，当 \(A = 2m^2\) 时，\(P = 300N/m^2\)，则 \(300 = \frac{k}{2}\)，解得 \(k = 600\)。所以压力 \(P\) 关于面积 \(A\) 的函数表达式为 \(P = \frac{600}{A}\)。当 \(A = 5m^2\) 时，\(P = \frac{600}{5} = 120N/m^2\)。

4. 因为 \(xy = 12\)，所以 \(y = \frac{12}{x}\)，这表明 \(x\) 和 \(y\) 成反比例关系。

5. 将点 \((4, m)\) 代入 \(y = \frac{8}{x}\)，得到 \(m = \frac{8}{4} = 2\)。

通过这些练习题，我们可以更好地理解和掌握反比例函数的概念及其应用。希望同学们能够通过不断的练习巩固所学知识！