在数学学习中，代数式是一个非常重要的概念，它由数字、字母以及运算符号组成，用来表示一定的数量关系或规律。而求解代数式的值，则是将其中的字母用具体的数值代替，通过计算得出结果的过程。这一过程不仅帮助我们理解代数式的本质，还锻炼了我们的逻辑思维能力和计算技巧。
下面是一些基础且具有代表性的代数式求值练习题，适合初学者巩固相关知识：
练习一：简单的代数式求值
已知代数式 $ 3x + 5 $，当 $ x = 4 $ 时，求其值。
解答步骤：
1. 将 $ x = 4 $ 代入代数式。
2. 计算 $ 3 \times 4 + 5 $。
3. 得出结果为 $ 12 + 5 = 17 $。
答案：
$$
\boxed{17}
$$
练习二：带括号的代数式
已知代数式 $ (2y - 3)(y + 4) $，当 $ y = 2 $ 时，求其值。
解答步骤：
1. 先将 $ y = 2 $ 代入括号内的表达式。
2. 分别计算 $ 2y - 3 $ 和 $ y + 4 $ 的值：
- $ 2y - 3 = 2 \times 2 - 3 = 4 - 3 = 1 $
- $ y + 4 = 2 + 4 = 6 $
3. 再将两个结果相乘：$ 1 \times 6 = 6 $。
答案：
$$
\boxed{6}
$$
练习三：涉及平方的代数式
已知代数式 $ x^2 + 2x - 3 $，当 $ x = -1 $ 时，求其值。
解答步骤：
1. 将 $ x = -1 $ 代入代数式。
2. 分步计算：
- $ x^2 = (-1)^2 = 1 $
- $ 2x = 2 \times (-1) = -2 $
- 整体代入后得到 $ 1 + (-2) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 $。
答案：
$$
\boxed{-4}
$$
练习四：多项式代数式
已知代数式 $ 4a^2b - 3ab^2 + ab $，当 $ a = 2 $, $ b = 3 $ 时，求其值。
解答步骤：
1. 将 $ a = 2 $ 和 $ b = 3 $ 分别代入代数式。
2. 分步计算每一项的值：
- 第一项：$ 4a^2b = 4 \times 2^2 \times 3 = 4 \times 4 \times 3 = 48 $
- 第二项：$ -3ab^2 = -3 \times 2 \times 3^2 = -3 \times 2 \times 9 = -54 $
- 第三项：$ ab = 2 \times 3 = 6 $
3. 合并各项：$ 48 - 54 + 6 = 0 $。
答案：
$$
\boxed{0}
$$
练习五：分式代数式
已知代数式 $ \frac{x + 2}{x - 1} $，当 $ x = 3 $ 时，求其值。
解答步骤：
1. 将 $ x = 3 $ 代入代数式。
2. 计算分子和分母：
- 分子：$ x + 2 = 3 + 2 = 5 $
- 分母：$ x - 1 = 3 - 1 = 2 $
3. 分式化简：$ \frac{5}{2} $。
答案：
$$
\boxed{\frac{5}{2}}
$$
以上练习涵盖了从简单到复杂的代数式求值问题，希望同学们能够通过这些题目熟练掌握代数式的求值方法，并在实际应用中灵活运用。如果遇到困难，不妨多回顾基础公式和计算规则，相信你们一定可以轻松应对！
