在数学分析中，导数是研究函数变化率的重要工具。熟练掌握基本导数公式能够帮助我们快速解决各类微积分问题。以下是一些常用的基本导数公式：
1. 常数函数
若 \( f(x) = c \)，其中 \( c \) 为常数，则
\[
f'(x) = 0
\]
2. 幂函数
若 \( f(x) = x^n \)，其中 \( n \) 为实数，则
\[
f'(x) = n \cdot x^{n-1}
\]
3. 指数函数
若 \( f(x) = e^x \)，则
\[
f'(x) = e^x
\]
若 \( f(x) = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)，则
\[
f'(x) = a^x \cdot \ln(a)
\]
4. 对数函数
若 \( f(x) = \ln(x) \)，则
\[
f'(x) = \frac{1}{x}
\]
若 \( f(x) = \log_a(x) \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)，则
\[
f'(x) = \frac{1}{x \cdot \ln(a)}
\]
5. 三角函数
若 \( f(x) = \sin(x) \)，则
\[
f'(x) = \cos(x)
\]
若 \( f(x) = \cos(x) \)，则
\[
f'(x) = -\sin(x)
\]
若 \( f(x) = \tan(x) \)，则
\[
f'(x) = \sec^2(x)
\]
6. 反三角函数
若 \( f(x) = \arcsin(x) \)，则
\[
f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
\]
若 \( f(x) = \arccos(x) \)，则
\[
f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
\]
若 \( f(x) = \arctan(x) \)，则
\[
f'(x) = \frac{1}{1+x^2}
\]
7. 复合函数（链式法则）
若 \( y = f(g(x)) \)，则
\[
y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)
\]
8. 乘积法则
若 \( y = u(x) \cdot v(x) \)，则
\[
y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
\]
9. 商法则
若 \( y = \frac{u(x)}{v(x)} \)，则
\[
y' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{\big[v(x)\big]^2}
\]
这些公式构成了微积分的基础，广泛应用于物理、工程、经济学等领域。在实际应用中，灵活运用这些公式可以简化复杂的计算过程。希望这份表格能为你的学习和工作提供帮助！
