在四年级的数学学习中，分解质因数是一项非常重要的技能。它不仅帮助学生理解数字的基本构成，还能为后续的分数运算和最大公因数、最小公倍数的学习打下坚实的基础。接下来，我们将通过一系列练习题来巩固这一知识点，并附上详细的答案解析。
练习题部分
第一组
1. 分解以下各数的质因数：
- 24
- 36
- 50
2. 将下列各数写成质因数相乘的形式：
- 72
- 81
- 90
第二组
3. 找出以下各数的所有质因数：
- 105
- 120
- 144
4. 用分解质因数的方法计算以下两个数的最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）：
- 30 和 45
- 60 和 75
第三组
5. 下列哪些数是质数？如果不是，请分解其质因数：
- 17
- 21
- 29
- 33
6. 某个自然数可以分解为 \( 2^3 \times 3^2 \times 5 \)，求这个数并写出它的所有因数。
答案解析部分
第一组答案
1. 分解质因数：
- 24 = \( 2^3 \times 3 \)
- 36 = \( 2^2 \times 3^2 \)
- 50 = \( 2 \times 5^2 \)
2. 写成质因数相乘的形式：
- 72 = \( 2^3 \times 3^2 \)
- 81 = \( 3^4 \)
- 90 = \( 2 \times 3^2 \times 5 \)
第二组答案
3. 找出所有质因数：
- 105 = \( 3 \times 5 \times 7 \)
- 120 = \( 2^3 \times 3 \times 5 \)
- 144 = \( 2^4 \times 3^2 \)
4. 计算最大公因数和最小公倍数：
- 30 和 45：
GCD = \( 2 \times 3 = 6 \)
LCM = \( 2^2 \times 3^2 \times 5 = 90 \)
- 60 和 75：
GCD = \( 3 \times 5 = 15 \)
LCM = \( 2^2 \times 3 \times 5^2 = 300 \)
第三组答案
5. 判断是否为质数并分解：
- 17 是质数。
- 21 不是质数，分解为 \( 3 \times 7 \)。
- 29 是质数。
- 33 不是质数，分解为 \( 3 \times 11 \)。
6. 求出该数及其所有因数：
- 数字为 \( 2^3 \times 3^2 \times 5 = 360 \)。
- 所有因数为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360。
总结
通过以上练习，我们掌握了分解质因数的基本方法以及如何利用这一知识解决实际问题。希望同学们能够多加练习，熟练掌握这一技能，为今后的数学学习奠定良好的基础！
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温馨提示： 如果还有其他疑问或需要进一步讲解的地方，欢迎随时提问！
