在学习数学的过程中，掌握基础概念和解题技巧是非常重要的。为了帮助同学们更好地理解和巩固所学知识，我们特别准备了一套初中数学测试题，并附有详细的答案解析。这套题目涵盖了初中数学的主要知识点，旨在通过练习提高学生的思维能力和解题水平。

一、选择题

1. 若 \(x = 3\)，则 \(2x + 5\) 的值是多少？

A. 8

B. 10

C. 11

D. 13

解析：将 \(x = 3\) 代入表达式 \(2x + 5\) 中，计算得 \(2 \times 3 + 5 = 6 + 5 = 11\)。因此，正确答案是 C。

2. 下列哪个数是质数？

A. 4

B. 7

C. 9

D. 12

解析：质数是指大于1且只有两个正因数（1和它本身）的自然数。选项中，4的因数有1, 2, 4；9的因数有1, 3, 9；12的因数有1, 2, 3, 4, 6, 12。而7只有1和7两个因数，所以7是质数。正确答案是 B。

二、填空题

3. 已知直角三角形的一条直角边长为6，另一条直角边长为8，则斜边长为________。

解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方。设斜边长为 \(c\)，则有 \(6^2 + 8^2 = c^2\)，即 \(36 + 64 = c^2\)，解得 \(c = \sqrt{100} = 10\)。因此，斜边长为10。

4. 若 \(a : b = 2 : 3\)，且 \(b : c = 4 : 5\)，则 \(a : c = \) ________。

解析：由 \(a : b = 2 : 3\) 可得 \(a = \frac{2}{3}b\)；由 \(b : c = 4 : 5\) 可得 \(c = \frac{5}{4}b\)。因此，\(a : c = \frac{2}{3}b : \frac{5}{4}b = \frac{2}{3} : \frac{5}{4} = \frac{8}{12} : \frac{15}{12} = 8 : 15\)。所以，\(a : c = 8 : 15\)。

三、解答题

5. 解方程 \(2x - 3 = 7\)。

解析：将方程两边同时加3，得到 \(2x = 10\)；再将两边同时除以2，得到 \(x = 5\)。因此，方程的解为 \(x = 5\)。

通过以上测试题及其详细解析，我们可以看到，数学学习需要注重基础知识的积累和灵活运用。希望同学们能够通过这些题目进一步提升自己的数学能力，为未来的学业打下坚实的基础。如果还有任何疑问或需要更多练习，请随时与老师沟通交流。