在初中数学学习中，因式分解是一个重要的知识点，也是后续代数学习的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，以下整理了一些适合八年级学生的因式分解练习题，并附上详细的答案解析。
练习题：
1. 提取公因式法
- 分解因式：$6x^2 + 9x$
- 解答：首先找出公因式，这里公因式为 $3x$。因此，原式可以写成：
$$
6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)
$$
2. 公式法
- 分解因式：$x^2 - 16$
- 解答：这是一个典型的平方差公式，即 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$。因此：
$$
x^2 - 16 = (x-4)(x+4)
$$
3. 分组分解法
- 分解因式：$xy + 2y + 3x + 6$
- 解答：将原式分组为 $(xy + 2y) + (3x + 6)$，然后分别提取公因式：
$$
xy + 2y = y(x+2), \quad 3x + 6 = 3(x+2)
$$
因此：
$$
xy + 2y + 3x + 6 = y(x+2) + 3(x+2) = (y+3)(x+2)
$$
4. 十字相乘法
- 分解因式：$x^2 + 5x + 6$
- 解答：寻找两个数，使得它们的积为常数项（6），且和为中间项系数（5）。这两个数是 $2$ 和 $3$。因此：
$$
x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)
$$
5. 综合应用
- 分解因式：$2x^2 - 8x + 8$
- 解答：首先提取公因式 $2$，得到：
$$
2x^2 - 8x + 8 = 2(x^2 - 4x + 4)
$$
再对括号内的二次三项式进行分解：
$$
x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2
$$
因此：
$$
2x^2 - 8x + 8 = 2(x-2)^2
$$
总结：
通过以上练习题可以看出，因式分解的方法多种多样，需要根据具体题目选择合适的方法。常见的方法包括提取公因式法、公式法、分组分解法以及十字相乘法等。熟练掌握这些方法，不仅能提高解题速度，还能增强数学思维能力。
希望以上练习题及解答能帮助同学们更好地理解和掌握因式分解的相关知识。继续努力，数学一定会越来越得心应手！
