等比数列练习题及答案

在数学的学习过程中，等比数列是一个非常重要的概念。它不仅在理论研究中有广泛应用，还在实际问题中扮演着重要角色。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文将通过一些精选的练习题来巩固学习成果，并附上详细的解答过程。

练习题一

已知一个等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的第5项。

解析：

根据等比数列的通项公式 \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)，其中 \(a_1\) 是首项，\(q\) 是公比，\(n\) 是项数。代入已知条件：

\[

a_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162

\]

因此，第5项为 162。

练习题二

一个等比数列的前3项分别是4, 8, 16，求该数列的第7项。

解析：

首先，计算公比 \(q\)：

\[

q = \frac{8}{4} = 2

\]

然后，利用通项公式计算第7项：

\[

a_7 = 4 \cdot 2^{7-1} = 4 \cdot 2^6 = 4 \cdot 64 = 256

\]

因此，第7项为 256。

练习题三

已知等比数列的第4项为27，公比为3，求首项。

解析：

同样使用通项公式 \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\)。代入已知条件：

\[

27 = a_1 \cdot 3^{4-1}

\]

\[

27 = a_1 \cdot 27

\]

解得 \(a_1 = 1\)。

因此，首项为 1。

通过以上练习题，我们可以看到，熟练掌握等比数列的基本公式和性质是解决相关问题的关键。希望这些题目能帮助大家加深对等比数列的理解！

如果还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时留言交流！

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