在数学学习中，配方法是一种非常重要的解题技巧，尤其是在解决二次方程和不等式问题时。通过配方法，我们可以将复杂的表达式转化为更加简洁的标准形式，从而更方便地进行求解。今天，我们就来一起完成一些关于配方法的练习题，并附上详细的解答。

练习题目：

第一题：

已知一个二次函数 \( f(x) = x^2 - 6x + 5 \)，请使用配方法将其化为顶点形式。

解答：

我们先提取 \( x^2 - 6x \) 的部分，然后尝试将其配成完全平方的形式。

\[

x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9

\]

因此，原函数可以写成：

\[

f(x) = (x - 3)^2 - 9 + 5 = (x - 3)^2 - 4

\]

所以，顶点形式为：

\[

f(x) = (x - 3)^2 - 4

\]

顶点坐标为 \( (3, -4) \)。

第二题：

解方程 \( x^2 + 8x + 7 = 0 \)。

解答：

首先，我们将常数项移到等号右侧：

\[

x^2 + 8x = -7

\]

接下来，我们将左侧配成完全平方形式。注意，我们需要在两边同时加上 \( \left(\frac{8}{2}\right)^2 = 16 \)：

\[

x^2 + 8x + 16 = -7 + 16

\]

这可以写成：

\[

(x + 4)^2 = 9

\]

开平方得到：

\[

x + 4 = \pm 3

\]

解得：

\[

x = -4 \pm 3

\]

因此，解为：

\[

x_1 = -1, \quad x_2 = -7

\]

第三题：

证明不等式 \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \) 对所有实数 \( x \) 成立。

解答：

我们先对 \( x^2 - 4x + 3 \) 进行配方：

\[

x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 4 + 3 = (x - 2)^2 - 1

\]

由于 \( (x - 2)^2 \geq 0 \) 对所有实数 \( x \) 成立，因此：

\[

(x - 2)^2 - 1 \geq -1

\]

显然，当 \( (x - 2)^2 \geq 1 \) 时，不等式成立。因此，原不等式 \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \) 对所有实数 \( x \) 成立。

通过以上三道练习题，我们可以看到配方法在处理二次函数、方程以及不等式时的强大作用。希望大家能够熟练掌握这种技巧，在后续的学习中灵活运用！

如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时提问！