在高等数学的学习中，理解并掌握拐点的概念以及如何通过分析函数的特性来绘制其图像是一项重要的技能。本教案旨在帮助学生深入理解拐点的定义及其在函数作图中的应用。

一、拐点的基本概念

拐点是函数图像上的一个特殊点，在这一点上，函数的凹凸性发生变化。换句话说，如果函数在其某一点处的二阶导数由正变负或由负变正，则该点即为拐点。要找到拐点，我们首先需要计算函数的一阶和二阶导数，并确定二阶导数等于零或不存在的点。

二、寻找拐点的具体步骤

1. 计算函数的二阶导数。

2. 解方程f''(x)=0，找出所有可能的拐点候选点。

3. 检查这些候选点两侧二阶导数符号的变化情况，确认是否发生改变。

4. 根据结果确定实际的拐点位置。

三、利用拐点作图

一旦找到了函数的所有拐点后，我们可以更准确地描绘出函数的大致形状。通常的做法是从函数的定义域开始逐步向两端扩展，同时注意标记出每一个拐点的位置。此外，还需要关注函数值随自变量变化的趋势，包括增减性及极值点等信息。

四、实例分析

以具体例子说明上述理论的应用过程。假设给定一个三次多项式函数f(x)，我们先求得其一阶和二阶导数，然后按照前面所述方法找出所有可能存在的拐点。接着通过观察这些点周围曲线的变化趋势来验证它们确实是拐点。最后结合已知条件画出完整而精确的函数图像。

总之，《高数教案：拐点与函数作图》不仅教会了我们如何识别并处理拐点问题，还强调了理论联系实践的重要性。希望每位同学都能从中学到宝贵的知识，并将其灵活运用到今后的学习和工作中去。