在数学中，空间向量是几何学的重要组成部分，广泛应用于物理、工程以及计算机图形等领域。掌握空间向量的加减法运算不仅有助于解决实际问题，还能为更复杂的数学概念打下坚实的基础。以下是几道关于空间向量加减法的经典练习题，供读者练习和巩固相关知识。
练习题 1：
已知两个空间向量 $\vec{a} = (3, -2, 5)$ 和 $\vec{b} = (-1, 4, 2)$，求 $\vec{a} + \vec{b}$ 和 $\vec{a} - \vec{b}$。
解析：
根据向量加减法的定义，分量分别相加或相减即可。
$$
\vec{a} + \vec{b} = (3 + (-1), -2 + 4, 5 + 2) = (2, 2, 7)
$$
$$
\vec{a} - \vec{b} = (3 - (-1), -2 - 4, 5 - 2) = (4, -6, 3)
$$
练习题 2：
设 $\vec{u} = (1, 0, -3)$ 和 $\vec{v} = (2, -1, 4)$，计算 $2\vec{u} + 3\vec{v}$ 和 $\vec{u} - \vec{v}$。
解析：
首先按比例缩放向量，再进行加减运算。
$$
2\vec{u} = 2 \cdot (1, 0, -3) = (2, 0, -6)
$$
$$
3\vec{v} = 3 \cdot (2, -1, 4) = (6, -3, 12)
$$
$$
2\vec{u} + 3\vec{v} = (2 + 6, 0 + (-3), -6 + 12) = (8, -3, 6)
$$
$$
\vec{u} - \vec{v} = (1 - 2, 0 - (-1), -3 - 4) = (-1, 1, -7)
$$
练习题 3：
若 $\vec{p} = (x, y, z)$ 满足 $\vec{p} + (1, 2, 3) = (4, 5, 6)$，求 $\vec{p}$。
解析：
通过移项解方程组。
$$
\vec{p} = (4, 5, 6) - (1, 2, 3) = (3, 3, 3)
$$
练习题 4：
已知 $\vec{m} = (a, b, c)$ 和 $\vec{n} = (d, e, f)$，若 $\vec{m} + \vec{n} = (g, h, i)$，求 $a + d$、$b + e$ 和 $c + f$ 的值。
解析：
直接利用向量加法的分量规则。
$$
a + d = g, \quad b + e = h, \quad c + f = i
$$
通过以上练习题，我们可以看到，空间向量的加减法运算本质上是对各分量逐一处理的过程。熟练掌握这一基本技能后，可以进一步学习向量的数量积、向量积等更高级的内容。希望这些题目能帮助大家更好地理解并应用空间向量的相关知识！
