在数学分析中，求解函数的极限是一个非常重要的概念和技能。无论是处理连续性问题、导数计算还是积分求解，掌握好极限的求法都是基础中的基础。本文将总结几种常见的求极限方法，并通过具体例子来帮助读者更好地理解和应用这些技巧。

一、直接代入法

当函数f(x)在x=a处有定义且连续时，可以直接将a代入到f(x)中计算其极限值。这种方法是最简单直接的方式，适用于大多数基本初等函数。

例题：

求lim(x→2)(3x^2 + 5x - 7)。

解：因为多项式函数是连续的，所以可以将x=2代入得到：

lim(x→2)(3x^2 + 5x - 7) = 3(2)^2 + 5(2) - 7 = 12 + 10 - 7 = 15。

二、因式分解法

对于一些分式型函数，如果分子或分母可以进行因式分解，则可以通过约去公因子的方式来简化表达式后再求极限。

例题：

求lim(x→1)((x^2 - 1)/(x - 1))。

解：注意到x^2 - 1可以分解为(x-1)(x+1)，因此原式变为：

lim(x→1)(((x-1)(x+1))/(x-1)) = lim(x→1)(x+1) = 2。

三、有理化法

当遇到根号下的变量趋于某特定值时，通常需要采用有理化的方法来消除根号带来的不确定性。

例题：

求lim(x→4)((sqrt(x)-2)/(x-4))。

解：通过分子有理化得到：

lim(x→4)(((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2))/((x-4)(sqrt(x)+2))) = lim(x→4)((x-4)/((x-4)(sqrt(x)+2))) = lim(x→4)(1/(sqrt(x)+2)) = 1/4。

四、夹逼定理

当直接求解困难时，可以尝试使用夹逼定理。即找到两个已知极限的函数g(x)和h(x)，使得g(x)≤f(x)≤h(x)，并且lim(g(x))=lim(h(x))=L，则可以得出lim(f(x))=L。

例题：

证明lim(n→∞)(sin(n)/n)=0。

解：由于|sin(n)|≤1，故有-1/n≤sin(n)/n≤1/n。显然lim(-1/n)=lim(1/n)=0，根据夹逼定理可知lim(sin(n)/n)=0。

以上就是关于求极限的一些常用方法及其例题展示。希望通过对这些方法的学习与实践，大家能够更加熟练地解决各种类型的极限问题。记住，在实际操作过程中要灵活运用这些技巧，同时也要注意观察题目特点选择最合适的方法哦！