在数学分析中，数列极限是一个重要的概念，它描述了数列随着项数无限增大时的变化趋势。求解数列极限的方法多种多样，但以下是三种常见且实用的求法。

一、夹逼定理法

夹逼定理是求解数列极限的一种基本方法。其核心思想是通过找到两个数列，它们分别从上下两边夹住目标数列，并且这两个数列的极限相同，则目标数列的极限也等于这个相同的值。

例如，对于数列{an}，如果存在两个数列{bn}和{cn}，满足以下条件：

- bn ≤ an ≤ cn 对于所有n成立；

- lim(n→∞) bn = lim(n→∞) cn = L，

那么可以得出lim(n→∞) an = L。

这种方法特别适用于那些形式复杂但可以通过不等式关系简化的问题。

二、递推关系法

对于一些由递推公式定义的数列，可以直接利用递推关系来求极限。假设数列{an}满足递推关系an+1=f(an)，并且已知初始值a1，那么当n趋于无穷大时，如果极限存在，则该极限必须满足方程x=f(x)。

以斐波那契数列为例，其递推关系为an+2=an+1+an，初始值a1=a2=1。设lim(n→∞) an=L，则有L=L+L/2，从而得到L=(1+√5)/2，即黄金分割比例。

三、级数展开法

对于某些特定类型的数列，可以通过将其转化为级数的形式来进行求解。具体做法是将数列的通项公式写成幂级数的形式，然后利用已知的收敛级数结果来确定原数列的极限。

例如，考虑数列{an}，其中an=(1+x^n)/(1+x^(n+1))。通过观察可知，当| x | < 1时，此数列可以表示为一个几何级数，进而容易求得其极限为1。

以上三种方法各有适用范围，在实际应用过程中需要根据具体情况选择合适的方法。熟练掌握这些技巧不仅有助于解决理论问题，还能提高解决实际问题的能力。