在学习数字图像处理这门课程时，第二章的内容主要围绕图像的基础知识展开，包括灰度变换、空间滤波等基本概念和操作。为了帮助大家更好地理解和掌握这些知识点，下面将对第二章的课后习题进行详细解答。

一、灰度变换

1. 线性灰度变换

线性灰度变换公式为 \( s = T(r) = kr + b \)，其中 \( r \) 是输入像素值，\( s \) 是输出像素值，\( k \) 和 \( b \) 是常数。通过调整 \( k \) 和 \( b \)，可以实现图像的对比度增强或减弱。

例题：已知一幅图像的最大灰度值为 255，最小灰度值为 50，将其线性拉伸到 [0, 255] 的范围。

解答：

根据公式 \( s = \frac{255}{255 - 50}(r - 50) \)，可以计算出每个像素的输出值。此过程能够有效提高图像的整体对比度。

2. 非线性灰度变换

非线性灰度变换通常用于特定场景，如对数变换 \( s = c \log(1 + r) \) 和幂律变换 \( s = cr^\gamma \)。这些变换可以用来改善图像的动态范围。

例题：使用对数变换处理一幅过暗的图像。

解答：

对于对数变换 \( s = c \log(1 + r) \)，选择合适的常数 \( c \) 可以使图像亮部细节更加明显，同时保留暗部信息。

二、空间滤波

1. 均值滤波

均值滤波是一种典型的线性空间滤波方法，其核心思想是用邻域内所有像素的平均值代替中心像素的值。这种方法适用于去除噪声。

例题：用 3x3 的均值滤波器处理一幅含有椒盐噪声的图像。

解答：

构造一个 3x3 的均值滤波器矩阵，遍历图像中的每一个像素点，计算其邻域内所有像素的平均值，并替换原像素值。此方法能有效平滑图像，但可能会导致边缘模糊。

2. 中值滤波

中值滤波是一种非线性空间滤波方法，它通过取邻域内像素值的中值来替代中心像素值。相比均值滤波，中值滤波对椒盐噪声有更好的抑制效果。

例题：比较均值滤波和中值滤波在处理椒盐噪声的效果。

解答：

在处理椒盐噪声时，中值滤波的表现优于均值滤波。因为它不会引入新的像素值，从而避免了边缘模糊的问题。

三、总结

通过对第二章课后习题的解答，我们掌握了灰度变换和空间滤波的基本原理及其应用。灰度变换主要用于调整图像的亮度和对比度，而空间滤波则用于平滑图像或锐化边缘。希望以上内容能为大家的学习提供一定的帮助。如果还有其他问题，欢迎继续交流探讨！