在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念。它描述了物体在外力作用下运动时，其动能的变化与所受外力做功之间的关系。为了更好地理解这个理论，我们可以通过一些习题来加深认识。

首先，让我们来看一个简单的例子：假设有一个质量为m的物体，在水平面上受到一个恒定的水平拉力F的作用，从静止开始移动了一段距离s。在这个过程中，物体的速度从0增加到了v。根据动能定理，我们可以得出以下公式：

\[ F \cdot s = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m (0)^2 \]

简化后得到：

\[ F \cdot s = \frac{1}{2} m v^2 \]

这表明，外力所做的功等于物体动能的增量。接下来，我们再看一个稍微复杂一点的例子。

假设现在有一辆汽车，它的质量是1500kg，以10m/s的速度行驶。司机突然踩下刹车，使汽车减速直至停止。如果刹车时汽车受到的阻力是车重的0.2倍，那么汽车停下来需要多远的距离？

首先计算阻力大小：

\[ F_{\text{阻力}} = 0.2 \times m \times g = 0.2 \times 1500 \times 9.8 = 2940N \]

然后利用动能定理求解制动距离s：

\[ F_{\text{阻力}} \cdot s = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m (0)^2 \]

代入已知数据：

\[ 2940 \cdot s = \frac{1}{2} \times 1500 \times (10)^2 \]

\[ 2940 \cdot s = 75000 \]

解得：

\[ s = \frac{75000}{2940} \approx 25.5 \text{米} \]

因此，汽车大约需要25.5米才能完全停下。

通过以上两个例子，我们可以看到动能定理在实际问题中的应用价值。它不仅帮助我们理解能量转换的基本原理，还能够解决许多现实世界中的物理问题。希望这些习题能对你学习和掌握动能定理有所帮助！